Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего — в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов.

Специальные функции возникают обычно из следующих задач:

• «неберущиеся» интегралы;
• решения трансцендентных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
• решения дифференциальных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
• ряды, не сходящиеся к элементарным функциям;
• математическое выражение свойств чисел;
• необходимость задания функции с необычными свойствами.

Это разделение не является строгим, поскольку, например, большинство неэлементарных решений дифференциальных уравнений удалось выразить через неберущийся интеграл или в виде ряда. Поэтому не существует строгой классификации трансцендентных функций

Большинство специальных функций являются трансцендентными.